题目
用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数
提问时间：2020-10-12
答案
f(x)=x^3-4
设x1、x2∈R,x1>x2,
则f(x1)=x1³-4,f(x2)=x2³-4,
=> f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
x1>x2,=>x1-x2>0;
x1²+x1x2+x2²=[(x1+x2/2)²+3x2²/4]>0恒成立;
=> f(x1)-f(x2)>0
=> f(x1)>f(x2)
=> 函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数
设x1、x2∈R,x1>x2,
则f(x1)=x1³-4,f(x2)=x2³-4,
=> f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
x1>x2,=>x1-x2>0;
x1²+x1x2+x2²=[(x1+x2/2)²+3x2²/4]>0恒成立;
=> f(x1)-f(x2)>0
=> f(x1)>f(x2)
=> 函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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