题目

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，求证：EF=ED．

提问时间：2020-10-12

答案

证明：∵△DAC≌△FAB，
∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，
∴∠FAD=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，
在△FAE和△DAE中

DA＝FA ∠DAE＝∠FAE AE＝AE

∴△FAE≌△DAE，
∴EF=ED．

根据折叠得出△DAC≌△FAB，得出AD=AF，∠DAC=∠FAB，求出∠FAE=∠DAE，证出△FAE≌△DAE即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和折叠的性质的应用，关键是推出△FAE≌△DAE．