题目

设α、β是整系数方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根,且α2＋β2＜4,试求整数对（a,b）的所有可能值．

提问时间：2020-10-12

答案

α、β是整系数方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根
则α+β=-a,αβ=b,a²-4b≥0,则a²≥4b
α²＋β²=(α+β)²-2αβ=a²-2b＜4,则a²＜2b+4,
则2b+4＞4b,且2b+4＞0
所以-2＜b＜2
当b=-1时,则-4≤a²＜2,所以a=-1或0或1
当b=0时,则0≤a²＜4,所以a=-1或0或1
当b=1时,则4≤a²＜6,所以a=-2或2
所以（a,b）的所有可能值是：
(-1,-1) (0,-1) (1,-1) (-1,0) (0,0) (1,0) (-2,1) (2,1)