题目
在数列an中,a1=3,an+1=an+1/n(n+1),求通项an?
提问时间：2020-10-12
答案
利用叠加法
a(n+1)=a(n)+1/[n(n+1)]
∴ a(n+1)-a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴ a(2)-a(1)=1-1/2
a(3)-a(2)=1/2-1/3
a(4)-a(3)=1/3-1/4
.
a(n)-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
以上式子相加
∴ a(n)-a(1)=1-1/n
∴ a(n)=4-1/n
a(n+1)=a(n)+1/[n(n+1)]
∴ a(n+1)-a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴ a(2)-a(1)=1-1/2
a(3)-a(2)=1/2-1/3
a(4)-a(3)=1/3-1/4
.
a(n)-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
以上式子相加
∴ a(n)-a(1)=1-1/n
∴ a(n)=4-1/n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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