题目

由动点P向椭圆x^2/4+y^2=1引两条切线PA.PB 切点为A.B 角APB等于90度 则动点p的轨迹方程

提问时间：2020-10-12

答案

设左右焦点为F1,F2
做F1关于PA,PB的对称点F3,F4
连F2F3,F2F4
由椭圆的光学性质得F3,A,F2三点共线,F4,B,F2三点共线
由于角APB等于90度
且F1F3⊥AP,F1F4⊥PB,有角F3F1F4=90度
又PF3=PF1=PF4
所以F3,P,F4三点共线
又F3F2=F4F2=2a=4
所以PF2⊥F3F4,设O为坐标原点
由中线长公式所以4PO²=2F1P²+2F2P²-(F1F2)²
=2F3P²+2F2P²-(F1F2)²
=32-12= 20
所以PO²=5
所以P的轨迹方程为x²+y²=5