题目

一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经三次切割后剩余部分的体积为______cm³．

提问时间：2020-10-12

答案

如图①∵长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm，

∴第一次切下的正方形的边长为5cm，则其体积为5³=125（cm³），
∴可以认为还有一个长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm的长方体存在，
如图②：∴第二次切下的正方形的边长为4cm，则其体积为4³=64（cm³），

∴可以认为还有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、2cm的长方体存在，
∴第三次切下的正方形的边长为2cm，则其体积为2³=8（cm³），
∴经三次切割后剩余部分的体积为：9×6×5-（5³+4³+2³）=73（cm³）．
故答案为：73．