题目

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）与f（cosβ）的大小关系是（　　）
A. f（sinα）＞f（cosβ）
B. f（sinα）＜f（cosβ）
C. f（sinα）=f（cosβ）
D. f（sinα）与f（cosβ）的大小关系不确定

提问时间：2020-10-12

答案

∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．
∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），
∵f（x）在[-3，-2]上是减函数，
∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，
∵α，β是锐角三角形的两个内角．
∴α+β＞90°，α＞90°-β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故选：A．