题目

直线x+2y-3=0被圆（x-2）²+（y+1）²=4截得的弦长为 ___ ．

提问时间：2020-10-12

答案

由圆的方程（x-2）²+（y+1）²=4可得，圆心坐标为（2，-1），半径R=2
所以圆心到直线x+2y-3=0 的距离d=

3 5

5

．
由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：
所以弦长l=2

R2-d2

=

2 55

5

故答案为：

2 55

5

．

由圆的方程，我们可以求出圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的有关性质，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即l=2

R2−d2

进行解答．