题目

数列2题【需要详细过程】
⒈设x,y,z∈R,且（x-z）^2-4（x-y）（y-z）=0,求证:x,y,z成等差数列.
⒉已知数列{an}满足a1=1/4,an=an-1/3an-1+1(n∈N,n≥2).⑴求数列{1/an}的通项公式 ⑵设1/an=61,1/am=91,求（1/an）+（1/an+1）+…+1/am的值.【其中1/an+1中的an+1是连在一起的】

提问时间：2020-10-12

答案

1.(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0
x²-2xz+z²-(4xy-4y²-4xz+4yz)=0
x²-2xz+z²-4xy+4y²+4xz-4yz=0
x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0
(x+z)²-4y(x+z)+4y²=0
(x+z-2y)²=0
x+z-2y=0
x+z=2y
∴x,y,z成等差数列
2.(1)
an=a(n-1)/3a(n-1)+1
1/an=3a(n-1)+1/a(n-1)
1/an=3+1/a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=3
数列{1/an}是公差为3的等差数列
首项1/a1=4
通项公式1/an=4+3(n-1)=3n+1
(2)
(91-61)÷3+1=11
（1/an）+（1/an+1）+…+1/am
=(61+91)×11÷2
=836