题目

若函数f（x）=

a−x

+

x+a2−2

是偶函数，则实数a的值为______．

提问时间：2020-10-12

答案

∵函数f（x）=a−x+x+a2−2是偶函数，∴a-x≥0，x+a2-2≥0，2-a2≤x≤a，此时要求2-a2≤a首先定义域关于原点对称，∴2-a2=-a，∴a=2或-1，若a=-1，2-a2=1＞-1=a，故a=-1（舍去），∴a=2，当a=2时，f（x）=2−x+x+2，...

偶函数首先要看函数的定义域，再根据偶函数的性质f（-x）=f（x），代入函数f（x）=

a−x

+

x+a2−2

，可以求得a的值；

本题考点：函数奇偶性的判断．

考点点评：此题主要考查偶函数的性质，判断一个函数是否为偶函数，首先要判断定义域是否关于原点对称，再进行求解，本题是一道好题；