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题目
若函数f(x)=√(x²+1)-ax(a>0)在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围

提问时间:2020-10-12

答案
答:
f(x)=√(x^2+1)-ax(a>0)
显然,定义域为实数范围R
求导:
f'(x)=2x/[2√(x^2+1)]-a
=x/√(x^2+1)-a
f(x)在x>=1时是单调递增函数
所以:f'(x)=x/√(x^2+1)-a>=0在x>=1时恒成立
a<=x/√(x^2+1)
=√[x^2/(x^2+1)]
=√[1-1/(x^2+1)]
x>=1,x^2+1>=2
-1/2<=-1/(x^2+1)<0
1/2<=1-1/(x^2+1)<1
所以:a<=√(1/2)<=√[1-1/(x^2+1)]
所以:0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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