题目

已知实系数方程x²+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则

b−2

a−1

的取值范围是（　　）
A. （

1

4

，1）
B. （

1

2

，1）
C. （-

1

2

，

1

4

）
D. （0，

1

3

）

提问时间：2020-10-12

答案

设f（x）=x²+ax+2b，由题意得：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．
目标函数

b−2

a−1

的几何意义为可行域内的连接两点（x，y）与点C（1，2）的直线的斜率，
根据平面区域，易求得

b−2

a−1

的最大值为k_BC=1，最小值为k_AC=

1

4

，
故得

b−2

a−1

∈（

1

4

，1），
故选A

先根据根的分布列出约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，本例中，

b−2

a−1

的取值的几何意义是斜率．

本题考点：简单线性规划的应用；函数与方程的综合运用．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是让学生明白题目中目标函数的意义．