题目

已知f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，则实数m的取值范围为______．

提问时间：2020-10-12

答案

由题意，不等式f（m-1）-f（1-2m）＞0可变为f（m-1）＞f（1-2m）
又f（x）是定义在（-2，2）上的减函数
∴

−2＜m−1＜2 −2＜1−2m＜2 m−1＜1−2m

，解之得−

1

2

＜m＜

2

3

故答案为−

1

2

＜m＜

2

3

由题设条件知，可先将不等式f（m-1）-f（1-2m）＞0可变为f（m-1）＞f（1-2m），再利用函数是减函数的性质将此抽象不等式转化为关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题函数单调性的性质，对不等式进行移项，方便使用函数的单调性转化是解题的关键，本题考查了转化的思想及变形的能力．