题目

已知函数fx=1/3x*3+x*2-(2a+b-2)x无极值点,其中a,b大于等于0,则（b+1）/(a+1)的最大值为

提问时间：2020-10-12

答案

f(x)=1/3*x^3+x^2-(2a+b-2)x
f'(x)=x^2+2x-(2a+b-2)
f(x)无极值点,则f(x)在定义域上单调
所以f'(x)=0无实数解,或有两个相同的实数根
则：△=4+4(2a+b-2)≤0
即2a+b-1≤0
那么2(a+1)+(b+1)≤4
因为a≥0,所以a+1≥1
所以2+(b+1)/(a+1)≤4/(a+1)
而由a+1≥1得出4/(a+1)≤4
所以2+(b+1)/(a+1)≤4/(a+1)≤4
则(b+1)/(a+1)≤2
即(b+1)/(a+1)的最大值为2,此时a=0,b=1