题目
函数y=sinx+
cosx，x∈[
，π]的值域是 ___ ．
| 3 |
| π |
| 6 |
提问时间：2020-10-12
答案
∵sinx+
cosx
=2•（
sinx++
cosx）
=2•（cos
sinx+sin
cosx）
=2sin（x+
）
又∵x∈[
，π]
∴
π≤x+
≤
π
∴-
≤2sin（x+
）≤2
∴y=sinx+
cosx的值域为[-
，2]
故答案为：[-
，2]
| 3 |
=2•（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2•（cos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 3 |
又∵x∈[
| π |
| 6 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴-
| 3 |
| π |
| 3 |
∴y=sinx+
| 3 |
| 3 |
故答案为：[-
| 3 |
先利用两角和公式化简函数得y=2sin（x+
），进而通过x的范围求得三角函数的最大和最小值．得出答案．
| π |
| 3 |
两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
本题主要考查了正弦函数的两角和公式．做题过程中要注意利用好特殊角．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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