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题目
如图,∠EOF=30°,A、B为射线OE上两点,P为射线OF上一点,且OP=10,∠APB=90°,则线段AB最小值为(  )
A. 10
B. 5
2

C. 5
3

D. 8

提问时间:2020-10-12

答案
如图,过点P作PQ⊥OE于点Q.
∵∠EOF=30°,即∠QOP=30°,OP=10,
∴PQ=5.
又∵∠APB=90°,
∴PQ2=AQ•BQ=25.
∴AB=AQ+BQ≥2
AQ•BQ
(当且仅当AQ=BQ=5时,取“=”),
∴AB≥10.
故线段AB的最小值是10.
故选:A.
作PQ⊥OE于点Q,得出PQ=5,利用射影定理得到PQ2=AQ•BQ=25.然后根据不等式的基本性质来求线段AB的最小值.

直角三角形斜边上的中线;垂线段最短;含30度角的直角三角形.

本题考查了直角三角形斜边上的中线,含30度角的直角三角形.根据题意作出辅助线的解题的难点.

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