题目

如图所示,六边形ABCDEF中,AB//DE,BC//EF,CD//AF,其各对边之差相等,即 ,求证：六边形ABCDEF的各角相

提问时间：2020-10-12

答案

平移方法：将AB沿BC平移到PC,有PC‖DE,再将CD沿DE平移到ER,且R在PC上,过A、P作线段AQ交ER于Q,易证△PQR是等边三角形,再由平行四边形的性质推出六边形各内角都等于120°.
[解题过程]
证明 将AB沿BC平移到PC,有PC‖DE,再将CD沿DE平移到ER,有ER‖FA,且R在PC上,过A、P作线段,交ER于Q,由AP‖BC,有AQ‖EF.∴PR=AB-DE,QP=EF-BC,RQ=CD-FA.又 ∵AB-DE=EF-BC=CD-FA,∴PR=RQ=PQ.∴△PQR是等边三角形.∴△PQR三内角均为60°.∴∠AQE=∠ERC=∠CPA=120°,∠AFE= ∠EDC=∠CBA=120°.从而∠BCD=∠FAB=∠DEF=120°.即六边形各内角相等
非平移方法：可以过过D,F,B做EF,AB,CD的平行线,易知所截的三角形为正三角形(EF-BC=AB-DE=CD-AF)
内角60°,且构成3个平行四边形,易证六个内角都相等
其实跟平移那个差不多 只不过这个直接做辅助线了~