题目
已知u的梯度为,Pi+Qj+Rk,求u的函数,为什么是∫Pdx+Qdy+Rdz,而不是∫Pdx或者∫Qdy或者∫Rdz其中一个.
我是这样想的：
根据梯度定义：P是u对x的偏导,Q是u对y的偏导,R是u对z的偏导.既然这样u应该等于P是u对x的积分或者Q是u对y的积分或者R是u对z的积分.
看看我哪里错了.
我是这样想的：
根据梯度定义：P是u对x的偏导,Q是u对y的偏导,R是u对z的偏导.既然这样u应该等于P是u对x的积分或者Q是u对y的积分或者R是u对z的积分.
看看我哪里错了.
提问时间：2020-10-12
答案
根据梯度定义知,P是u对x的偏导,Q是u对y的偏导,R是u对z的偏导.因此有 du=Pdx+Qdy+Rdz,利用第二类曲线积分,即得 u= ∫Pdx+Qdy+Rdz+C.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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