题目

一个椭圆中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，P（2，

3

）是椭圆上一点，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，则椭圆方程为（　　）
A.

x2

8

+

y2

6

=1
B.

x2

16

+

y2

6

=1
C.

x2

8

+

y2

4

=1
D.

x2

16

+

y2

4

=1

提问时间：2020-10-12

答案

∵|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，P是椭圆上的一点，
∴2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=2a，
∴a=2c．
设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，则

a＝2c a2＝b2+c2 4 a2 + 3 b2 ＝1

解得a=2

2

，c=

2

，b²=6．
故椭圆的方程为

x2

8

+

y2

6

=1．
故选A．

由于|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=2a，即可得到a=2c，又P（2，

3

）是椭圆上一点，利用待定系数法即可．

本题考点：椭圆的应用．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查待定系数法的运用，正确设出椭圆的方程是关键．