题目
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)
(1)若函数f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围
(2)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围
(1)若函数f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围
(2)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围
提问时间:2020-10-12
答案
真数恒大于0
a=0,真数2x+1不保证大于0,不合题意
a不等于0,则抛物线开口向上,a>0
且最小值大于0,即和x轴没有交点,所以判别式小于0
4-4a1
所以a>1
值域是R则真数要取到所有的正数
a=0,真数2x+1,可以取到所有的正数
a不等于0,抛物线取到所有正数则开口向上,a>0
且最小值要小于等于0
所以和x轴有交点,判别式大于等于0
4-4a>=0,a
a=0,真数2x+1不保证大于0,不合题意
a不等于0,则抛物线开口向上,a>0
且最小值大于0,即和x轴没有交点,所以判别式小于0
4-4a1
所以a>1
值域是R则真数要取到所有的正数
a=0,真数2x+1,可以取到所有的正数
a不等于0,抛物线取到所有正数则开口向上,a>0
且最小值要小于等于0
所以和x轴有交点,判别式大于等于0
4-4a>=0,a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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