题目

x、y满足约束条件：

y≥2 2x+y−5≥ x+y−4≤0

0，则z=|

1

2

x+y-5|的最小值是______．

提问时间：2020-10-12

答案

先画出x、y满足约束条件的区域图
而

| 1 2 x+y−5|

1+ 1 4

表示区域里的点到直线

1

2

x+y-5=0的距离
要求z=|

1

2

x+y-5|的最小值，可先求出区域里的点到直线

1

2

x+y-5=0的距离的最小值
结合图形可知当在点C（1，3）时取最小值

3 2

1+ 1 4

∴z=|

1

2

x+y-5|的最小值是

3

2

故答案为：

3

2

先画出x、y满足约束条件的区域图，根据目标函数z=|

1

2

x+y-5|的几何意义可先求出区域里的点到直线

1

2

x+y-5=0的距离的最小值，从而求出所求．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单线性规划，以及点到直线的距离公式和目标函数的几何意义等有关知识，属于基础题．