题目

已知正数x、y满足

2x−y≤0 x−3y+5≥0

，则z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值为（　　）
A. 1
B.

1

4

3	2

C.

1

16

D.

1

32

提问时间：2020-10-12

答案

如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，
又∵z=4^-x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y的最小值为

1

16

，
故选C．

本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z=(14)x•(12)y=(12)2x+y的形式，由正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．