题目

函数f（x）=cos³x+sin²x-cosx，在[0，2π）上的最大值为（　　）
A.

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提问时间：2020-10-12

答案

函数f（x）=cos³x+sin²x-cosx=cos³x+1-cos²x-cosx=（1-cos²x） （1-cosx）．
令 cosx=t，∵x∈[0，2π），可得-1≤t≤1，f（x）=g（t）=（1-t²） （1-t），
∴g′（t）=3t²-2t-1．
令g′（t）=0，求得t=1，或t=-

1

3

．
再根据导数的符号可得g（t）的增区间为[-1，-

1

3

]，减区间为（-

1

3

 1]．
故当t=-

1

3

时，函数g（t）取得最大值为

32

27

，
故选：D．