题目
求证;3n+2(n为自然数)不可能是完全平方数
假设3n+2=m^2
那么现在看有没有满足条件的m使得:m^2 - 2 = 3n
n的具体条件,对于m分情况讨论:
(1)当m是3的倍数:即m = 3k (k任意整数)
此时m^2 - 2 = 9(k^2) - 2 = 3(3*k^2 -1) +1 也就是说,被3除余1;
(2)m被3除余1的情况:m=3k+1
此时m^2 - 2= 9*k^2 + 6k -1 = 3(3*k^2 + 2k ) -1 即被三除余2;
(3)m被3除余2的情况:m=3k+2
此时m^2 - 2 = 9*k^2 + 12k + 4 -2 = 9*k^2 + 12k + 2 = 3(3*k^2 +4k) +1 被3除余2
所以可以知道:不管m取什么样的整数,其平方数减2 即【m^2 - 2】都永远不可能被3除尽
也就是:【m^2 - 2 = 3n】不可能成立
也就是:3n+2=m^2不可能成立 所以形如3n+2的数不是完全平方数.
我看不懂,为什么
假设3n+2=m^2
那么现在看有没有满足条件的m使得:m^2 - 2 = 3n
n的具体条件,对于m分情况讨论:
(1)当m是3的倍数:即m = 3k (k任意整数)
此时m^2 - 2 = 9(k^2) - 2 = 3(3*k^2 -1) +1 也就是说,被3除余1;
(2)m被3除余1的情况:m=3k+1
此时m^2 - 2= 9*k^2 + 6k -1 = 3(3*k^2 + 2k ) -1 即被三除余2;
(3)m被3除余2的情况:m=3k+2
此时m^2 - 2 = 9*k^2 + 12k + 4 -2 = 9*k^2 + 12k + 2 = 3(3*k^2 +4k) +1 被3除余2
所以可以知道:不管m取什么样的整数,其平方数减2 即【m^2 - 2】都永远不可能被3除尽
也就是:【m^2 - 2 = 3n】不可能成立
也就是:3n+2=m^2不可能成立 所以形如3n+2的数不是完全平方数.
我看不懂,为什么
提问时间:2020-10-12
答案
假设存在m,使3n+2=m^2 ,即 m^2 - 2 = 3n,也就是存在整数m,m^2 - 2 能被3 整除.
对于m分三种情况 3k,3k+1,3k+2 讨论,发现m^2 - 2 总不能被3 整除.
故不存在m,使3n+2=m^2.
实际是用反证法来证的.
对于m分三种情况 3k,3k+1,3k+2 讨论,发现m^2 - 2 总不能被3 整除.
故不存在m,使3n+2=m^2.
实际是用反证法来证的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1—What did he say?—He asked_______.A.that he owed his good grades to his hard work B.if it caus
- 2下列关于石油的叙述中正确的是( ) A.石油是一种化工产品 B.石油是一种纯净物 C.石油产品发电 D.将石油分馏可得到多种产品
- 3把一块正方体木块的表面涂上漆,再把它锯成64块大小相同的小正方体.在这些小正方体中,没涂漆的有()
- 4水平桌面上的烧杯内盛有浓盐水,如果向烧杯内加水,使盐水稀释,密度减小,则溶液对烧杯底部的压强将如何
- 5某班30名同学去春游,班长在景点的商店里买了182瓶酸奶.商店规定:“每5个空瓶可换1同样的酸奶”,这30名同学喝了酸奶后又换喝,他们最多能
- 6Size
- 7马克思主义中国化的历史进程和理论成果分别解决了什么问题?
- 8cumulative emissions是什么意思
- 9电动自行车以铅蓄电池为动力源,铅蓄电池是一种使用方便、安全、可靠,又可以循环使用的化学电源,铅蓄电池内有溶质质量分数为31%的硫酸溶液,若用98%(密度为 1.84克/厘米3)的浓硫酸
- 10七律长征中万水千山指哪些山脉和河流
热门考点
- 1一个底面直径是20cm的圆柱形木桶中装着水,水中放着一个直径为18cm,高20cm的铁质圆锥体(水能淹没圆锥体)当圆锥体.从水中取出后,桶内的水将降下多少厘米
- 2他们教室的墙 用英语怎么说?
- 3把4g盐放在100g的水中盐水的含盐率是多少
- 4请问气体分子数密度能不能类比为气体的浓度?
- 5卫人束氏中俩问题 你认为狸狌为什么会遭此结果?这则寓言故事的寓意是什么?
- 6How can I become a famous learner?
- 7I wait for a long time ago?
- 8甲班比乙班多10人,甲班人数的5分之2比乙班人数的一般少6人.甲班有多少人?
- 9甲、乙两人共有人民币10.8元,甲用去自己钱数的75%,乙用去自己钱数的80%,两人所剩的钱正好相等,甲、乙原来各有多少钱?
- 10把“桂林的山真奇啊.”改成拟人句