题目

曲线c的极坐标方程是p=1+cosθ ,点a的极坐标是（2,0）,曲线c在它所在平面内绕点a旋转一周.
曲线c的极坐标方程是p=1+cosθ ,点a的极坐标是（2,0）,曲线c在它所在平面内绕点a旋转一周,求曲线c扫过的图形面积

提问时间：2020-10-12

答案

p=1+cosθ
则A(2,0)满足极坐标方程,即A在曲线C上,
∴　曲线C在它所在平面内绕点a旋转一周是一个圆
只要求出曲线C上的点到A的最大距离
设P(ρ,θ)是曲线上任意一点
利用余弦定理
则|AP|²=4+ρ²-2*2ρcosθ
∴ |AP|²
=4+ρ²-2*2ρcosθ
=4+(1+cosθ)²-4(1+cosθ)*cosθ
=-3cos²θ-2cosθ+5
=-3(cosθ+1/3)²+16/3
即 |AP|²的最大值是16/3
即圆半径的平方是16/3
∴ S=π*(16/3)=16π/3