题目
求解两道高数中值定理题
第一题:设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).
第二题:设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证在(0,1)内至少存在一点ξ,使得(4/π)[f(1)-f(0)]=(1+ξ^2)f'(ξ).
第一题:设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).
第二题:设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证在(0,1)内至少存在一点ξ,使得(4/π)[f(1)-f(0)]=(1+ξ^2)f'(ξ).
提问时间:2020-10-12
答案
解这种题的关键在于合理构造辅助函数1.证明:令g(x)=x^2,由拉格朗日中值定理存在η∈(a,b),使得g'(η)=[g(b)-g(a)]/(b-a),即2η=a+b所以原题即为证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=f'(η).当ξ=η时,显然成立2.证明:...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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