题目

△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周长为30，则△ABC的面积为（　　）
A.

15 3

14

B.

13 3

4

C. 13

3

D. 15

3

提问时间：2020-10-12

答案

△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，故由正弦定理可得a：b：c=3：5：7．
设a=3k，则b=5k，c=7k，再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，
故三角形的三边长分别为：a=6，b=10，c=14．
由余弦定理可得cosC=

a2+b2−c2

2ab

=-

1

2

，∴C=

2π

3

，∴△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

1

2

×6×10×

3

2

=15

3

，
故选：D．

由条件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，再根据△ABC的周长为30，求得三角形的三边长分别为a、b、c的值．由余弦定理求得cosC 的值，可得C=

2π

3

，从而求得△ABC的面积为

1

2

ab•sinC 的值．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．