题目

什么是牛顿迭代法?

提问时间：2020-10-12

答案

牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式,从而求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.
设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0) f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值,过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线,并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值,重复以上过程,得r的近似值序列{Xn},其中Xn 1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n 1次近似值.上式称为牛顿迭代公式.