题目

假设雨滴下落过程中所受的空气阻力f与雨滴速度v的平方成正比,即f=kv^2.当雨滴速度为v1=10m/s.设雨滴下落的高度足够大,g=10m/s^2.求：
（1）当雨滴速度为v2=12m/s,
（2）雨滴在下落过程中的最大速度vm=?
假设雨滴下落过程中所受的空气阻力f与雨滴速度v的平方成正比，即f=kv^2.当雨滴速度为v1=10m/s时，加速度a1=5m/s^2。设雨滴下落的高度足够大,g=10m/s^2.求：
（1）当雨滴速度为v2=12m/s，
（2）雨滴在下落过程中的最大速度vm=？

提问时间：2020-10-12

答案

1.设雨滴的质量为m
当它的速度为V1=10m/s时,受到的阻力为f1
根据已知,f1=k*10^2=100k
根据牛顿第二定律有:
a1=(mg-f1)/m
解出,100K=5m
m=20k
当速度为V2=12m/s时受到的阻力为f2,显然,f2=144K
此时的加速度为a2=(mg-f2)/m=(200-144)/20m/s^2=2.8m/s^2
2.当雨滴的速度最大时加速度为a=0,最大速度为V
此时,受到的阻力为f
显然,mg=f=k*V^2=200*K
解出,V=10根号2m/s=14.14m/s