题目

1 已知直线l:4x-y-1=0与抛物线x^2=2y交于A（xA,yA）,B(xB,yB)两点,直线l与x轴相交于点C（xc,0）求证：1/xA+1/xB=1/xc
2 试将第一题中的命题加以推广,使得第一题中的命题推广后得到的命题的例题,并证明推广后得到的命题正确

提问时间：2020-10-12

答案

1.证明：因为直线和抛物线交于A,B两点,所以可得方程组｛4x-y-1=0 可得A,B两 ｛x^2=2y
个点的坐标,A（4+根号14,15+根号14）,B（4-根号14,15-根号14）,因为直线与X轴交于C点,所以当Y=0时,X=1/4,所以C点坐标（1/4,0）,所以把数值带入到1/xA+1/xB=4,1/xc=4,所以1/xA+1/xB=1/xc.
2.直线与抛物线两个交点的横坐标XA,XB的倒数之和等于直线与x轴相交的点的横坐标的倒数