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题目
1:中心在原点,一焦点F1(0,五倍根号二)的椭圆被直线Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程 2:设椭圆的中心是坐标原点,长轴在X轴上,离心率e=二分之根号三,已知点P(0,3/2)到椭圆上的点的最远距离为根号七,求这个椭圆方程.

提问时间:2020-10-11

答案
设椭圆:y2a2+
x2b2=1(a>b>0),则a2-b2=50①
又设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点(x0,y0)
∵x0=12,∴y0=32-2=-12
由y21a2+
x21b2=1y22a2+
x22b2=1⇒
y21-
y22a2=-
x21-
x22b2⇒kAB=
y1-y2x1-x2=-
a2b2•
x0y0=3⇒a2=3b2②
解①,②得:a2=75,b2=25,
故椭圆的方程为:y275+
x225=1. 设椭圆方程为x2a2+
y2b2=1 (a>b>0),M(x,y)为椭圆上的点,由ca=
32得a=2b,
|PM|2=x2+(y-
32)2=-3(y+
12)2+4b2+3(-b≤y≤b),
若b<
12,则当y=-b时|PM|2最大,即(-b-
32)2=7,
∴b=7-
32>
12,故矛盾.
若b≥
12时,y=-
12时,
4b2+3=7,
b2=1,从而a2=4.
所求方程为 x24+y2=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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