题目

某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：

饮料 每千克含量	甲	乙
A（单位：千克）	0.5	0.2
B（单位：千克）	0.3	0.4

（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？

提问时间：2020-10-11

答案

（1）设甲饮料x千克，乙饮料（50-x）千克，根据题意得

0.5x+0.2(50−x)≤19 0.3x+0.4(50−x)≤17.2

解之得28≤x≤30；
（2）y=4x+3（50-x）=x+150
所以当x=28时，y最小．
即甲种饮料配制28千克时，两种饮料的成本总额最少．

（1）因为A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，根据“A果汁原料不超过19千克”“B果汁原料不超过17.2千克”列不等式组，解之即可；
（2）因为甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，所以y=4x+3（50-x），然后利用y随x的变化规律即可求出成本最少的情况．

本题考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评：利用不等式组即可解决问题．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．