题目

如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数,为神秘数,
如：4=2的平方-0的平方
12=4的平方-2的平方
20 = 6的平方-4的平方 因此这3个数都是神秘的数
1：28和2012这两个数是不是神秘数?为什么?
2：设两个连续的偶数,为2K和2K+2（其中K为非负数）由这两个连续的偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由
3：两个连续奇数的平方差（取整数）是不是神秘数?请说理由

提问时间：2020-10-11

答案

（1）28=8^2-6^2=64-36=28
2012=504^2-502^2
（2）(2k)^2-(2k+2)^2=4k^2-4k^2-4k-4=4(k-1)
∵k为非负整数
∴k+1为整数
∴4（k+1)为4的倍数
即神秘数为四的倍数
（3）设两个奇数为k+1,k-1（k为非负整数）
（k+1)^2-(k-1)^2=k^2+2k+1-k^2+2k-1=4k
∵k为非负整数
∴4k为四的倍数
即两个奇数的平方差是神秘数,可以表现为两个偶数的平方差