题目

求函数值域时,用三角换元法时的适用情况,范围等注意事项.并且x^2+y^=1当定义域为负数时是否影响X=sinA（sinA不是正数并且小于一么）.
如有哪位好心人能给我讲讲三角换元法,那在下感激不尽.
住,我是一个高一新生,刚学了值域,对于高深数学所知甚少.多多指教.
分数不多为手中大部分,

提问时间：2020-10-11

答案

这个不知道该怎么说……不如我举个例子,楼主你自己看看吧
比如这个式子：
根号x+根号（1-x）=y,当x属于[0,1]时,求值域
因为这个函数很难确定单调性,所以不能将区间端点直接带入,而x又在这个区间内,正好满足三角函数sin cos的值域,所以设x=sin2x（sinx的平方）,然后sin2x+cos2x=1,根据这个式子就变成了sinx+cosx=y,这时候再根据单位圆就很容易看出值域了,应该是[1,+根2]
三角换元法主要是看定义域,定义域必须满足三角函数的定义域才能使用三角换元法,所以当你看到x属于[-1,1]时,或者在这之内的时候,就可以考虑三角换元了