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题目
使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
<a−2007
1
3

提问时间:2020-10-11

答案
设:an=
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1

an+1=
1
n+2
+
1
n+3
+…  +
1
2n+3

an+1-an=
1
2n+2
+
1
2n+3
1
n+1
<0
所以{an}对于n为正整数时为单调递减数列,
使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
<a−2007
1
3
对一切正整数n都成立的最小正整数a的值,
就是n=1时,a>2007
1
3
+
1
2
+
1
3
=2008+
1
6
成立的最小整数.即2009.
故答案为:2009.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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