题目

如图所示电路电源两端电压保持不变．闭合开关S₁和S₂时，电流表的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；闭合开关S₁，断开开关S₂时，电流表的示数为I₂，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，R₃两端电压为5V．已知：U₁：U₂=2：3，U₂：U₂′=2：1．求：

（1）R₁：R₂；
（2）I₁：I₂；
（3）电源电压．

提问时间：2020-10-11

答案

闭合S₁、S₂，电阻R₃被短路，R₁、R₂串联，电压表V₁、V₂分别测量R₁、R₂两端电压，简化电路如图甲所示：
；
闭合开关S₁，断开S₂，三只电阻串联，电压表V₁、V₂仍然分别测量R₁、R₂两端电压，简化电路如图乙所示：
；
∵在串联电路中，用电器两端电压与其阻值成正比，
∴由图甲得：
（1）

R1

R2

=

U1

U2

=

2

3

；
∵I=

U

R

，
∴由图甲、乙得：
（2）∵

U2

U′2

=

I1R2

I2R2

=

I1

I2

=

2

1

，
∴

I1

I2

=

2

1

；
（3）已知电源两端电压保持不变，
∴I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃），
∴R₁：R₂：R₃=2：3：5，
∴

U

U3

=

R1+R2+R3

R3

=

10

5

=

2

1

，
∴电源电压为U=2U₃=2×5V=10V．
答：（1）R₁：R₂为2：3；
（2）I₁：I₂为2：1；
（3）电源电压为10V．