题目

已知椭圆x2/4+y2/3=1,F1,F2为椭圆的焦点,若p在第二象限
已只椭圆的方程为x2/4+y2/3=1,F1,F2为两焦点,若点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积

提问时间：2020-10-11

答案

给你个公式吧.
设PF1=m,PF2=n
那么m+n=2a
2S=mnsinA
而根据余弦定理：
cosA=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=[(m+n)^2-4c^2-2mn]/2mn
=(2b^2/mn) - 1
因此mn=2b^2/(cosA+1)
代入面积公式
S=b^2*sinA/(1+cosA)=2b^2sin(A/2)cos(A/2)/[2cos²(A/2)]=b^2* tan(A/2)
本题中S=3tan60°=3√3