题目

已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. [−1，

1

2

)
B. [1，2]
C. [0，

1

2

）
D. （−1，

1

2

）

提问时间：2020-10-11

答案

偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，
∴其在（-2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大
∴不等式f（1-m）＜f（m）可以变为

|1−m|＞|m| −2≤m≤2 −2≤1−m≤2

解得m∈[-1，

1

2

）
故选A．

由题设条件知，偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，在[-2，0]是增函数，由此可以得出函数在[-2，2]上具有这样的一个特征--自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1-m）＜f（m）可以转化为

|1−m|＞|m| −2≤m≤2 −2≤1−m≤2

，解此不等式组即为所求．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题．