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题目
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|
PA
+3
PB
|
的最小值为______.

提问时间:2020-10-11

答案
如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)
设P(0,b)(0≤b≤a)
PA
=(2,-b),
PB
=(1,a-b),
PA
+3
PB
=(5,3a-4b)
|
PA
+3
PB
|
=
25+(3a−4b)2
≥5.
故答案为5.
根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出
PA
+3
PB
,根据向量模的计算公式,即可求得|
PA
+3
PB
|
,利用完全平方式非负,即可求得其最小值.

向量的模.

此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量模的求法,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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