题目
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|
+3
|的最小值为______.
PA |
PB |
提问时间:2020-10-11
答案
如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)
设P(0,b)(0≤b≤a)
则
=(2,-b),
=(1,a-b),
∴
+3
=(5,3a-4b)
∴|
+3
|=
≥5.
故答案为5.
则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)
设P(0,b)(0≤b≤a)
则
PA |
PB |
∴
PA |
PB |
∴|
PA |
PB |
25+(3a−4b)2 |
故答案为5.
根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出
+3
,根据向量模的计算公式,即可求得|
+3
|,利用完全平方式非负,即可求得其最小值.
PA |
PB |
PA |
PB |
向量的模.
此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量模的求法,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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