题目

1、如图,BD、CD分别是△ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究∠BDC与∠A之间的关系
2、如图,BD、CD是△ABC的两个外角的平分线,请你探究∠BDC与∠A之间的等量关系是什么?
（都要说理过程）
第一个图是第一题的,第二个图是第二题的

提问时间：2020-10-11

答案

1、∵∠DCE=∠DBC+∠BDC
∴2∠DCE=2∠DBC+2∠BDC
∵BD、CD为∠ABC与∠ACE的平分线
∴上式可化简为：∠ACE=∠ABC+2∠BDC
∵∠ACE=∠A+∠ABC
∴∠A=2∠BDC
2、连接AD
∠DBE=∠BAD+∠BDA
∠DBF=∠CAD+∠CDA
∴∠DBC+∠DCB=∠DBE+ ∠DBF=∠BAC+∠BDC
∵180°-∠BDC=∠DBC+∠DCB
∴180°-∠BDC=∠BAC+∠BDC
∠BAC+2∠BDC=180°