题目
如图,在△ABC中,D、E分别为BC、AC的中点,AD、BE相交于P,若∠BPD=∠C,求证:以△ABC三条中线为边构成的三角形与△ABC相似.
提问时间:2020-10-11
答案
证明:延长PD至F,使PD=DF,连接BF,FC,PC,DE,
则四边形BFCP为平行四边形,
∵∠BPD=∠C,∴△BPD∽△BCE,
∴
=
,
∴△BPC∽△BDE,
∴∠PCB=∠DEB,∠1=∠2,
∴∠PCF=∠ABC,
而∠PFC=∠BPD=∠ACB,
∴△PCF∽△ABC,
而△PCF各边长为△ABC中线长的
,
故△PCF与以△ABC三条中线为边所构成的三角形相似.
则四边形BFCP为平行四边形,
∵∠BPD=∠C,∴△BPD∽△BCE,
∴
BP |
BC |
BD |
BE |
∴△BPC∽△BDE,
∴∠PCB=∠DEB,∠1=∠2,
∴∠PCF=∠ABC,
而∠PFC=∠BPD=∠ACB,
∴△PCF∽△ABC,
而△PCF各边长为△ABC中线长的
2 |
3 |
故△PCF与以△ABC三条中线为边所构成的三角形相似.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 11.a^2+2a(b+c)+(b+c)^2,2.4x^3y^2-6x^2y-b^3用因式分解(2题,别漏了)
- 2轮船是哪一次工业革命的产物
- 3“着”字有几种读音﹖
- 4英语初一题同义句转换
- 5(1)一个长方体的表面积是202平方厘米,底面积是36平方厘米,底面周长是26厘米,这个长方形的体积是多少平方厘米?
- 6寄托的我思念 英语怎么写?
- 7We often____(buy)books and things like that in the shop!答案是buy,为什么不加do?
- 8测定电源电动势与内电阻实验 为什么电压表的内阻最好越大?
- 9一袋小麦84千克,一袋大豆6千克,一袋玉米2千克.要求是,你能提出什么除法问题!请提出两个!
- 10(高二化学)理论上不能设计为原电池的化学反应是( )
热门考点