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题目
如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,S△PB1C=
3
,则BB1=______.

提问时间:2020-10-11

答案
过P作PD⊥B1C于D,
∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1
∴∠PB1C=∠C=60°,
∴∠CPB1=60°,
∴△PCB1是等边三角形,
设等边三角形PCB1的边长是2a,
则B1D=CD=a,
由勾股定理得:PD=
3
a,
S△PB1C=
3

1
2
×2a×
3
a=
3

解得:a=1,
∴B1C=2,
∴BB1=3-2=1.
故答案为:1.
过P作PD⊥B1C于D,根据等边三角形和平移性质得出∠PB1C=∠C=60°,求出△PCB1是等边三角形,设等边三角形PCB1的边长是2a,得出B1D=CD=a,由勾股定理求出PD,根据三角形的面积公式得出
1
2
×2a×
3
a=
3
,求出a即可.

相似三角形的判定与性质;三角形的面积;等边三角形的性质;勾股定理;平移的性质.

本题考查了等边三角形的性质,平移的性质,勾股定理,三角形的面积的应用,解此题的关键是得出关于a的方程,题目比较典型,是一道比较好的题目.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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