题目

已知O为四边形ABCD所在平面内一点、且向量→OA、→OB、→OC、→OD满足：
→OA+→OC=→OB+→OD、（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0.试判断四边形的特征、并证明你的结论

提问时间：2020-10-11

答案

该四边形ABCD是菱形.现证明如下：
因为→OA+→OC=→OB+→OD,所以→OA-→OB=→OD-→OC
即：→BA=→CD 所以ABCD是平行四边形.
因为（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0,即→AC*→BD=0.
所以AC垂直于BD
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：
四边形ABCD是菱形