题目

已知：如图,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,且AD=2AB,分别联结AF
、DF、BE、CE、AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H,求证：四边形EGFH为矩形
图我描述一下.一个平行四边形 点A.E.D在上面 点B.F.C在下面 位置按顺序来.AF与BE交于点G EC.DF交于点H

提问时间：2020-10-11

答案

∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC,AB‖CD,AD＝BC,AB＝CD
∵AD‖BC
∴∠DAB＋∠ABC＝180
∵E为AD中点 ∴AE＝1／2AD
∵AD＝2AB ∴AB＝AE ∴∠AEB＝∠ABE
又∵∠ABE＝∠AEB ∴ABE＝EBC
同理,∠ECB＝ECD,
∴∠EBC ＋∠ECB＝1／2〔∠ABC＋∠DCB〕＝180×1／2＝90
∵在三角形BEC中,∠EBC＋∠ECB＋∠BEC＝180
∴∠BEC＝90
同理,∠AFD＝90 ∠DHC＝90
∵∠DHC＝∠EHF,∴∠EHF＝90
∵∠BEC＝∠EHF＝90 ,∠EHF＝∠AFH＝90
∴GE‖FH,EH‖GF
∴四边形GFHE为平行四边形
保证完整过程,可以直接写在卷子上的