题目
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.
提问时间:2020-10-11
答案
解∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴由f(1-x)+f(1-x2)<0
得f(1-x)<-f(1-x2).
∴f(1-x)<f(x2-1).
又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,
∴
,解得0<x<1.
∴原不等式的解集为:(0,1).
∴由f(1-x)+f(1-x2)<0
得f(1-x)<-f(1-x2).
∴f(1-x)<f(x2-1).
又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,
∴
|
∴原不等式的解集为:(0,1).
利用函数是奇函数,且单调递减将不等式进行转化即可.
奇偶性与单调性的综合.
本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,将不等式进行转化是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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