题目

设实数X,Y,A,B,满足X^2+Y^2=3,A^2+B^2=1,则AX+BY的最大值是?
我的思路：
X^2+Y^2=3-----------------------①
A^2+B^2=1-----------------------②
①+②得：
X^2+Y^2+A^2+B^2=4
X^2+A^2≥2XA
Y^2+B^2≥2YB
所以,2XA+2YB≥4
所以,AX+BY≥4
但是,=
正确答案是根号三,╭(-m-*)╮
意思就是说AX+BY的最大值的是根号三,小于2,╮(╯3╰)╭
而我得出的结论是AX+BY的最小值都是2,( ▽＃)=﹏﹏
两者相矛盾,(┬＿┬)↘ 跌
我错在了哪里?╯﹏╰
囧,囧,囧,囧,囧,囧,囧,("▔□▔)/
o(>﹏

提问时间：2020-10-11

答案

两个不等式相加可能会使范围扩大,解题过程中应避免
(x^2+y^2)(a^2+b^2)=3=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≥a^2x^2+b^2y^2+2abxy=(ax+by)^2,也就是3≥(ax+by)^2,根号3≥ax+by