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题目
已知实数 x,y 满足方程x2+y2-4x+1=0,则
y
x
的取值范围 ___ .

提问时间:2020-10-11

答案
y
x
=k,即kx-y=0,
由圆方程x2+y2-4x+1=0
∴(x-2)2+y2=3得到圆心坐标为(2,0),半径r=
3

当直线与圆相切时,圆心到切线的距离d=r,即
|2k|
k2+1
=
3

解得:k=±
3

则的取值范围是[-
3
,+
3
].
故答案为:[-
3
3
]
整理方程可知,方程表示以点(2,0)为圆心,以
3
为半径的圆,设
y
x
=k,进而根据圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值,确定出k的范围,即为所求式子的范围.

基本不等式.

本题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:点到直线的距离公式,直线与圆相切时满足的条件,利用了转化的思想,求出直线与圆相切时斜率的值是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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