题目

已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m,n在其定义域内且m不等于n,f(m)=f(n)则m+n与0的关系

提问时间：2020-10-11

答案

首先可以画出函数的大致图像,观察可知,m,n位于y轴的两边时函数值才有可能相等.（m=n=0时与题设不符）由于m,n的相对大小对结果没有影响,所以设-1这样的话,log2(m+1)<0,f(m)=-log2(m+1)
log2(n+1)>0,f(n)=log2(n+1);
由f(m)=f(n)就可以得到-log2(m+1)=log2(n+1);
化简,得到（m+1）(n+1)=1；
mn+m+n+1=1
m+n=-mn;
所以m+n>0