题目

求开方公式.

提问时间：2020-10-11

答案

有三种算法：
1,欧几里得辗转相除法.
2,开方算法.
3,求素数的埃拉托塞尼筛法.
其中3,已经解决,素数普遍公式.
其中2：开立方公式：
设A = X^3,求X.称为开立方.开立方有一个标准的公式：
X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n,n+1是下角标）
例如,A=5,k=3,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1,2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以.例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7.
即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7.即取2位数值,即1.7.
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71.
即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71.取3位数,比前面多取一位数.
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步,第四步输入值
偏小,输出值自动转大.即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,.1.8,1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > .当然,我们在实际中初始值最好采用中间值,即1.5.1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7.
开平方公式：
X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.
例如,A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间.我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取 中间值2.5.第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2.
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072×1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23.取3位数.
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236.
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位数.这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值.
开5次方公式
X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 .(n,n+1是下角标）
例如：A=5;
5介入1的5次方至2的5次方之间.2的5次方是32,5靠近1的5次方.初始值可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9.例如我们取中间值1.4；
1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38
1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.
1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.
计算次数与精确度成为正比.、