题目

求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z^2=16,条件极值,（用拉格朗日乘数法）
判断极大，极小是，是什么判断的？

提问时间：2020-10-11

答案

f=x-y+2z+h(x^2+y^2+2z^2-16)
df/dx=1+2hx=0;x=-1/(2h)
df/dy=-1+2hy=0;y=1/(2h)
df/dz=2+4hz=0;z=-1/(2h)
(-1/2h)^2+(1/2h)^2+2(1/2h)^2-16=0
h=+1/4;h=-1/4
x=-1/8;y=1/8;z=-1/8;u=-1/8-1/8-2*1/8=-4/8;极小
x=+1/8;y=-1/8;z=1/8;u=1/8+1/8+2/8=+4/8;极大
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但如果我们用JACOBIAN的行列式来做;2X+2Y=0;-4Z-4Y=0;解之;X=-Y;Z=-Y;解之;得Y=+2;-2;代入;U=0为极大;U=-8为极小;答案不是唯一的;为甚麼?
函数F(X,Y,Z,...)极大极小时;必需条件为偏微分DF/DX=DF/DY=DF/DZ=...=0
如果是F(X,Y);A=F11,B=F12,C=F22,1对X微分;2对Y微分;则
B^2-AC